一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，...

2022-12-24 05:13发布

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1909 1 4
这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．
（3）设方程的两个实数根为x1，x2，且满足
1
x1
+
1
x2
=-
2
3
，求k的值．
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1条回答
逍遥叹
1楼-- · 2022-12-24 05:21
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：由方程x2-kx-2=0知：
a=1，b=-k，c=-2，
∴△=b2-4ac，
=（-k）2-4×1×（-2）
=k2+8＞0，
∴无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程x2-kx-2=0．的两根为x1，x2，
∴x1+x2=k，x1x2=-2，
又∵2（x1+x2）＞x1x2，
∴2k＞-2，即k＞-1．

（3）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
2
3
，
k
-2
=-
2
3
，
k=-
4
3
．
解题思路 1x1

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