一元二次方程根与系数的关系

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若2a+b=0，且方...

2022-12-22 13:13发布

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这道初中数学的题目是：
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若2a+b=0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；④若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
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1条回答
北方的虎
1楼-- · 2022-12-22 13:24
这道初中数学题的正确答案为：
若a+b+c=0，则x=1，所以b2-4ac≥0，所以①正确；
把x=-1代入方程得到a-b+c=0，把x=2代入方程得4a+2b+c=0，则6a+3c=0，即2a+c=0，所以②正确；
两个之和为-
b
a
，而b=-2a，则两个之和为2，由于方程有一根大于2，则另一根必为负数，所以③正确；
由b=2a+3c，b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2，＞0，所以④正确．
故选D．
解题思路 ba

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