一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根．（1）求a取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且x1x1-...

2022-12-22 09:15发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程(a2-1)(
x
x-1
)2-(2a+7)(
x
x-1
)+11=0有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且
x1
x1-1
+
x2
x2-1
=
3
11
，求a的值．
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1条回答
煦风行云
1楼-- · 2022-12-22 09:21
这道初中数学题的正确答案为：
设
x
x-1
=y，
①当方程为一次方程时，
即a2-1=0 a=±1．
②当方程为二次方程时，a2-1≠0
则a≠±1，
原方程可化为：（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0，
∴△=b2-4ac=（2a+7）2-4（a2-1）×11≥0，
∴40a2-28a-93≤0，
解得：
7-
979
20
≤a≤
7+
979
20
；
（2）设y1=
x1
x1-1
，y2=
x2
x2-1
，
则y1，y2是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0的两个根，
∴y1+y2=
2a+7
a2-1
=
3
11
，
解得：a=-
8
3
或a=10．
解题思路 xx-1

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