一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-(m-2)x-m24=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|...

2022-12-23 13:00发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-(m-2)x-
m2
4
=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1、x2．
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1条回答
一念之间
1楼-- · 2022-12-23 13:25
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵a=1，b=-（m-2），c=-
m2
4
，
∴△=b2-4ac=[-（m-2）2]-4×1×（-
m2
4
）
=2m2-4m+4=2（m-1）2+2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵a=1，b=-（m-2），c=-
m2
4
，
∴x1+x2=m-2，
∵方程总有两个的实数根
∴x1•x2=-
m2
4
≤0，
∴x1与x2异号或有一个为0，由|x2|=|x1|+2，|x2|-|x1|=2，
当x1≥0，x2＜0时，-x2-x1=2，即-（m-2）=2，解得m=0，
此时，方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；
当x1≤0，x2＞0时，x2+x1=m-2=2，解得m=4，
当m=4时，x2-2x-4=0，
∴x1=1-
5
，x2=1+
5
．
解题思路 m24

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