一元二次方程根与系数的关系

是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于2925？若存在，求出m；若不存在，说明理由．...

2022-12-22 10:06发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于
29
25
？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
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1条回答
jumaicai
1楼-- · 2022-12-22 10:29
这道初中数学题的正确答案为：
设原方程的两根为x1、x2，
则有：
x1+x2=-
m
2
x1•x2=
5
2
，
∴
1
x12
+
1
x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
m2-20
25
．
又∵
1
x12
+
1
x22
=
29
25
，
∴m2-20=29，解得m=±7，
∴△=m2-4×2×5=m2-40=（±7）2-40=9＞0
∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于
29
25
．
解题思路
x1+x2=-
m
2
x1•x2=
5
2

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