一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，...

2022-12-23 07:45发布

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这道初中数学的题目是：
已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=
31
，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．
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1条回答
zzzzzz
1楼-- · 2022-12-23 07:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，
△=（2k+1）2-4（4k-3）=4k2-12k+13=4(k-
3
2
)2+4＞0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，bc=4k-3③，
因为（b+c）2-2bc=b2+c2=31，
即（2k+1）2-2（4k-3）=31，
整理得：4k2+4k+1-8k+6-31=0，即k2-k-6=0，
解得：k1=3或k2=-2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=
31
，
则△ABC的周长=a+b+c=
31
+7．
解题思路 32

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