有理数的混合运算

证明：13≤11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1)＜12（n为正整数）．...

2023-07-09 00:15发布

站内问答 / 数学
1779 1 4
这道初中数学的题目是：
证明：
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
＜
1
2
（n为正整数）．
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 看不清?
1条回答
xihongshi
1楼-- · 2023-07-09 00:28
这道初中数学题的正确答案为：
证明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）
=
1
2
（1-
1
2n+1
）
=
1
2
•
2n
2n+1

=
n
2n+1
，
∵
1
2×1+1
≤
n
2n+1
＜
n
2n
，（n为正整数，n=1时
n
2n+1
最小），
∴
1
3
≤
n
2n+1
＜
1
2
，
∴
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
＜
1
2
（n为正整数）．
解题思路 11×3

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