已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为______．...

不等式的性质

已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为______．...

2023-05-26 10:06发布

站内问答 / 数学

1505 1

这道初中数学的题目是：

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为______．

1条回答

风的颜色

1楼-- · 2023-05-26 10:24

这道初中数学题的正确答案为：

∵正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，
∴c²=16-a²，a²＞0所以0＜c²＜16
同理：
有c²=25-b²得到0＜c²＜25，所以0＜c²＜16
两式相加：a²+b²+2c²=41
即a²+b²=41-2c²
又∵-16＜-c²＜0
即-32＜-2c²＜0
∴9＜41-2c²＜41
即9＜k＜41．

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