一元一次不等式组的解法

（1）已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4＜1，则实数m取值范围是______；（2）...

2023-05-17 11:48发布

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1918 1 6
这道初中数学的题目是：
（1）已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式
x1x2
x1+x2-4
＜1，则实数m取值范围是______；
（2）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．
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1条回答
雅雯
1楼-- · 2023-05-17 11:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4×2（3m-1）≥0，解得m≤
1
2
．
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=
3m-1
2
．
∵
x1x2
x1+x2-4
＜1，
∴
3m-1
-6
＜1，解得m＞-
5
3
．
∴-
5
3
＜m≤
1
2
；
（2）∵关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，
∴
-
m+1
8
＜0
m-7
8
＞0
，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）2-4×8（m-7）=m2-30m+225=（m-15）2≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故为-
5
3
＜m≤
1
2
；m＞7．
解题思路 12

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