已知α、β是方程x2+x-1=0的两个实根，则α4-3β=______．...

2023-05-05 20:31发布

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这道初中数学的题目是：

已知α、β是方程x²+x-1=0的两个实根，则α⁴-3β=______．

1条回答

1楼-- · 2023-05-05 20:59

这道初中数学题的正确答案为：

∵α是方程x²+x-1=0的根，
∴α²+α-1=0，
∴α²=1-α，
∴α⁴=1-2α+α²=1-2α+（1-α）=2-3α．
又∵α、β是方程x²+x-1=0的两个实根，
∴α+β=-1．
∴α⁴-3β=2-3α-3β=2-3（α+β）=2-3×（-1）=5．
故为5．

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