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设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结...
2023-04-28 01:39
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站内问答
/
数学
608
1
4
这道
初中
数学的题目是:
设a
1
=3
2
﹣1
2
,a
2
=5
2
﹣3
2
,…,a
n
=(2n+1)
2
﹣(2n﹣1)
2
(n为大于0的自然数).
(1)探究a
n
是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a
1
,a
2
,…,a
n
,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a
n
为完全平方数(不必说明理由).
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1条回答
张无忌
1楼-- · 2023-04-28 01:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)两个连续奇数的平方差是8的倍数 (2)n为一个完全平方数的2倍时
解题思路
(1)利用平方差公式,将(2n+1)
2
﹣(2n﹣1)
2
化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
解:(1)∵a
n
=(2n+1)
2
﹣(2n﹣1)
2
=4n
2
+4n+1﹣4n
2
+4n﹣1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴a
n
是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,a
n
为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力.
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关于中考英语写作中的小技巧,记下来帮助很大
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(1)利用平方差公式,将(2n+1)2﹣(2n﹣1)2化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
解:(1)∵an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
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说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
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