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数学常识
证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数(n为正整数)....
2023-06-14 22:37
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数学
1009
1
6
这道
初中
数学的题目是:
证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数(n为正整数).
1条回答
世纪过客
2023-06-14 22:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
将(n+1)与(n+4),(n+2)与(n+3)结合,
原式=(n
2
+5n+4)(n
2
+5n+6)+1,
=(n
2
+5n)
2
+10(n
2
+5n)+24+1,
=[(n
2
+5n)+5]
2
,
即原式是n
2
+5n的完全平方,
∴n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数.
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=(n2+5n)2+10(n2+5n)+24+1,
=[(n2+5n)+5]2,
即原式是n2+5n的完全平方,
∴n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数.
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