已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求m...

2022-12-24 05:37发布

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这道初中数学的题目是：

已知关于x的一元二次方程 x²-2（m+1）x+m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求m的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 05:55

这道初中数学题的正确答案为：

（1）证明：∵a=1，b=-2（m+1），c=m，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×m=4m²+8m+4-4m=4m²+4m+4=4（m+

）²+3，
∵4（m+

）²≥0，
∴△=4（m+

）²+3＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m，
又∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴2（m+1）=m，
解得：m=-2．

解题思路 12