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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值....
2022-12-23 06:09
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站内问答
/
数学
2002
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程
1
4
x
2
-(m-2)x+
m
2
=0
是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
燕北闲人
1楼-- · 2022-12-23 06:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
假设存在,则有x
1
2
+x
2
2
=224.
∵x
1
+x
2
=4m-8,
x
1
x
2
=4m
2
,
∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=224.
即(4m-8)
2
-2×4m
2
=224,
∴m
2
-8m-20=0,
(m-10)(m+2)=0,
∴m
1
=10,m
2
=-2.
∵△=(m-2)
2
-m
2
=4-4m≥0,
∴0<m≤1,
∴m
1
=10,m
2
=-2都不符合题意,
故不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.
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∵x1+x2=4m-8,
x1x2=4m2,
∴(x1+x2)2-2x1x2=224.
即(4m-8)2-2×4m2=224,
∴m2-8m-20=0,
(m-10)(m+2)=0,
∴m1=10,m2=-2.
∵△=(m-2)2-m2=4-4m≥0,
∴0<m≤1,
∴m1=10,m2=-2都不符合题意,
故不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.
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