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已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．...

2023-06-12 20:43发布

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这道初中数学的题目是：
已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．
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1条回答
nenhulu
1楼-- · 2023-06-12 20:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）47+4n+41998
=（27）2+2•27•22n-8+（21998）2
∵47+4n+41998是一个完全平方数．
∴22n-8=21998
即2n-8=1998．
∴当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；

（2）47+4n+41998=47+41998+4n，
=（27）2+2•27•23988+（2n）2，
∵47+4n+41998是一个完全平方数．
∴23988=2n，
∴n=3988．
综上得n=1003或n=3988．
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