相似多边形的性质

如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点F，图中的等腰三角形有( ) A、6个B、7个C、8个D、9个...

2022-12-24 09:06发布

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这道初中数学的题目是：
如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点F，图中的等腰三角形有(    )

A、6个         B、7个          C、8个          D、9个
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1条回答
fanshiliu
1楼-- · 2022-12-24 09:28
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 ：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=  =72°，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个
故选C

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