一元二次方程根与系数的关系

选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足...

2022-12-24 16:50发布

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这道初中数学的题目是：
选做题：
题乙：已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
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1条回答
戏剧院
1楼-- · 2022-12-24 16:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）方程整理为x2-2（k-1）x+k2=0，
根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，
解得k≤
1
2
；
（2）根据题意得x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
∵|x1+x2|=x1x2-1，
∴|2（k-1）|=k2-1，
∵k≤
1
2
，
∴-2（k-1）=k2-1，
整理得k2+2k-3=0，解得k1=-3，k2=1（舍去），
∴k=-3．
解题思路 12

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