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数学常识
已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的零,那么n的最大值是?...
2023-06-14 21:00
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数学
1401
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的零,那么n的最大值是?
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1条回答
夜影兀怜
1楼-- · 2023-06-14 21:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
凡末位是0的数,都为乘积的尾部贡献1个0,2×5=10,每10个连续数中,这样就为乘积贡献了2个零.
从1到100,乘积就有了20个0,但还有25、50、75和100,都可再贡献1个0,这样就有了24个0.
要再出现1个0,即凑成25个0,还必须出现1个5(因为2有的是),所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0.
但此题问的是n的最大值,也就是说,最大到几不会出现第26个0,显然,是到109.
故n的最大值是109.
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从1到100,乘积就有了20个0,但还有25、50、75和100,都可再贡献1个0,这样就有了24个0.
要再出现1个0,即凑成25个0,还必须出现1个5(因为2有的是),所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0.
但此题问的是n的最大值,也就是说,最大到几不会出现第26个0,显然,是到109.
故n的最大值是109.
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